科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若變量x，y滿足約束條件，則z=x²+y²+4y+1的最小值為    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂時，都有＞0則
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分別是AB、BB₁、AC₁的中點，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B₁到截面DEG的距離．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據(jù)市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項目二：通信設備．據(jù)市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．
（1）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（2）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：的右準線l₁與一條漸近線l₂交于點M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，O為坐標原點．
（I）求證：；
（II）若||=1且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程；
（III）在（II）的條件下，直線l₃過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足，試判斷λ的范圍，并用代數(shù)方法給出證明．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x＞0），設f（x）在點（n，f（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為b_n，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅當n=5時，取最小值，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)g（x）=f（x）（1+x）²，數(shù)列{c_n}滿足：c₁=，c_n+1=g（c_n）（n∈N*），求證：對于一切n≥2的正整數(shù)，都滿足：1＜＜2．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，則M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}