科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），若•=，則sin2θ=    ．

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如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件那么2x-y的最大值為    ．

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某年級(jí)舉行校園歌曲演唱比賽，七位評(píng)委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為    ，    ．

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右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是    ．

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已知向量，若與垂直，則=    ．

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已知函數(shù)（x∈R）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值．

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對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，AC∩BD=O，側(cè)棱AA₁⊥BD，點(diǎn)F為DC₁的中點(diǎn)．
（I） 證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）證明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

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