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科目： 來(lái)源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

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已知直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，

），被圓O：x²+y²=25所截得的弦長(zhǎng)為8，
（1）求此弦所在的直線方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P的最短弦和最長(zhǎng)弦所在直線的方程．

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如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．求證：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

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已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的側(cè)面積S．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=

，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱錐P-BDC的體積．
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直線EF的方程．
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？