科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

給出下列六種圖象變換方法：
（1）圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；
（2）圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍；
（3）圖象向右平移個單位；
（4）圖象向左平移個單位；
（5）圖象向右平移個單位；
（6）圖象向左平移個單位．
請用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=sin（+）的圖象，那么這兩種變換正確的標(biāo)號是    （要求按變換先后順序填上一種你認(rèn)為正確的標(biāo)號即可）．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的下、上頂點分別為B1、B2，若點P為橢圓上的一點，且直線PB1、PB2的斜率分別為和-1，則橢圓的離心率為    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

在海島A上有一座海拔1km的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度；
（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D為AB的中點，且CD⊥DA₁．
（1）求證：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求BC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且，動點P滿足（O為坐標(biāo)原點），點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求證：f（x₁）＞f（2-x₂）．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系、設(shè)曲線C參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

科目： 來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版） 題型：解答題

已知，a≠b，求證：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．