科目： 來(lái)源：2012年山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角α-l-β的平面角為，則球O的表面積為    ．

科目： 來(lái)源：2012年山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為    ．

科目： 來(lái)源：2012年山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

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甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為，，甲的方差為 s_甲²=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若將預(yù)賽成績(jī)中的頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)今后3次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為，求PB的長(zhǎng)．

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如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
（1）求證：C、E、F、D四點(diǎn)共圓；
（2）求證：BE•BF=BC•BD．

科目： 來(lái)源：2012年山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B四兩點(diǎn)，原點(diǎn)為O，求△ABO的面積．

科目： 來(lái)源：2012年山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題