科目： 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A₁B與B₁C₁所成的角等于60°，設(shè)AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求直線B₁C₁到平面A₁BC的距離．

科目： 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足．
（1）求角A大��；
（2）若b+c=3，求△ABC的面積的最大值．

科目： 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

科目： 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標(biāo)依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），S_n表示青蛙從點A到點A_n所經(jīng)過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y²=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點，點A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S₂=3p．
（2）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點A_n（x_n，y_n）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求S_n的表達(dá)式．

科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版） 題型：解答題

若是純虛數(shù)，則tanθ的值為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=    ．

科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版） 題型：解答題

若雙曲線經(jīng)過點，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是    ．