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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市致遠(yuǎn)中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，正確命題的題號(hào)是    ．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α
②若l⊥α，l∥m，則m⊥α
③若l∥α，m?α，則l∥m
④若l∥α，m∥α，則l∥m．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市致遠(yuǎn)中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F1作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為    ．

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設(shè)f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是     ．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2-1）3+2012（a2-1）=1，a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為    ．①S2011=2011； ②S2012=2012； ③a2011＜a2；   ④S2011＜S2．

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若函數(shù)f（x）=x3-ax2（a＞0）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程f（x）=1000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是    ．

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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市致遠(yuǎn)中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC C1B1；
（Ⅱ）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，A1E∥平面ADC1？請(qǐng)給出證明．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市致遠(yuǎn)中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市致遠(yuǎn)中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
（II）若R=45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m2）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市致遠(yuǎn)中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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