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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA₁⊥C₁P；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，二面角C₁-PB₁-A₁的大小為

？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在[

，2]上單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=

．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如圖所示），且CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=

．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為

a萬元．修建索道的造價(jià)為2

a萬元/km．問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

，函數(shù)f（x）=

，g（x）=

．
（1）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），證明：{

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1≤f（a_n）（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b_n=

，證明：b₁+b₂+…+b_n＜1；
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=g（a_n），求證：|a_n+1-a_n|≤

•（

）^n-1．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={1，2，3}，集合B滿足A∪B={1，2，3}，則集合B有（）個(gè)．
A．4
B．6
C．7
D．8

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在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件

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若如圖的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

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設(shè)x，y滿足

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）最大值為14，則a為（）
A．

B．23
C．2
D．1

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績(jī)與各科成績(jī)等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績(jī)?cè)赱400，500）內(nèi)共抽出（）