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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省信陽高中高三第三次大考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從2003年開始，我國就通過實行高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔哪些有特殊才能的學(xué)生．某學(xué)生參加一個高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A，B兩個題目，該學(xué)生答對A，B兩題的概率分別為，兩題全部答對方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學(xué)生答對兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被錄取．（假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相對獨立的）．
（I）求該學(xué)生被學(xué)校錄取的概率；?
（II）設(shè)該學(xué)生答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．?

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省信陽高中高三第三次大考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省信陽高中高三第三次大考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱g（x）是f（x）的一個“下界函數(shù)”．
（I）如果函數(shù)g（x）=-lnx（t為實數(shù)）為f（x）的一個“下界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-+，試問函數(shù)F（x）是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省信陽高中高三第三次大考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中a＞0）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證[（n+1）！]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）
A．-8
B．-6
C．．3
D．7

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|x2-3x≤0}，B={y|y=-x2+2，x∈[-2，-1]}，則A∩B=（ ）
A．[-2，3]
B．[0，1]
C．[-2，1]
D．[0，2]

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β
④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若對所有正數(shù)x、y，不等式都成立，則a的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是（ ）
A．1
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]

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