科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足||+||=4，則橢圓的離心率e=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖BD是邊長(zhǎng)為3的ABCD為正方形的對(duì)角線，將△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于    ．

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在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比=，將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為    ．

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已知函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求證：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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已知函數(shù)f（x）=log_mx（mm為常數(shù)，0＜m＜1），且數(shù)列{f（a_n）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)m=時(shí)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍．