科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為6cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．
（1）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（2）求多面體E-AFMN的體積．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)y=f（x）模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)f（x）模型的基本要求，并分析函數(shù)y=是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；
（2）若該公司采用模型函數(shù)y=作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知半橢圓和半圓x²+y²=b²（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓內切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x²+y²=b²（y≤0）上異于A，B的任意一點，當點P位于點時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE²+BF²為定值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是首項，公比的等比數(shù)列，設b_n+15log₃a_n=t，常數(shù)t∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n．
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）若{c_n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）在定義域上的單調區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0恰有兩個不同實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知實數(shù)x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x+p-lnx在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)p的最小值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，設ED與AF相交于點G，若B，C，F(xiàn)，E四點共圓，求證：AG•GF=DG•GE．

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求使等式成立的矩陣M．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

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