科目： 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：向量（解析版） 題型：解答題

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：向量（解析版） 題型：解答題

如圖，OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM，線段OB及AB的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，則x的取值范圍是    ；當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是    ．

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在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P，若（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是    ．

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已知向量=（x²，x+1），=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=•在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）•=0，求t的值．

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已知向量=（1，1），向量與向量夾角為，且=-1，
（1）求向量；
（2）若向量與向量=（1，0）的夾角為，向量=（cosA，2cos²），其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求的取值范圍．

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（理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使⊥，說明理由．
（2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos＜，＞=時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

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如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問的夾角θ取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值．

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為．

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已知兩定點(diǎn)，，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求m的值和△ABC的面積S．