科目： 來源：2012年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（解析版） 題型：解答題

過直線l：y=2x上一點P做圓的兩條切線l₁，l₂，A，B為切點，當(dāng)直線l₁，l₂關(guān)于直線l對稱時，則∠APB=    ．

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點P（x，y）是曲線C：（x＞0）上的一個動點，曲線C在點P處的切線與x軸、y周分別交于A，B兩點，點O是坐標(biāo)原點．給出三個命題：①PA=PB；②△OAB的面積為定值；③曲線C上存在兩點M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．其中真命題的個數(shù)是    ．

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在△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AC，AB的中點，且3AB=2AC，若恒成立，則t的最小值為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若，則m+n的取值范圍是    ．

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已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且，求的值．

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如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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已知橢圓和圓，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C₁的右焦點．
（1）若點P是曲線C₂上位于第二象限的一點，且△APF的面積為，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C₁和圓C₂上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．