科目： 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學壓軸卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=，=+，=+，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為    ．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：+=1 （a＞b＞0）的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于    ．

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當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅若存在兩項a_m、a_n使得，則的最小值為    ．

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已知復數(shù)z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），已知當x=α時，，試求的值．

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
（2）求當θ 為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若，，證明：λ+μ 為定值．

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設數(shù)列{a_n}的通項是關于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個數(shù)．
（1）求a_n并且證明{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：+≥；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．