科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是    ．

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如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為    ．

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棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F(xiàn)分別為AA₁，C₁D₁的中點(diǎn)，G是正方形BCC₁B₁的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體的面上的正投影的面積最大值為    ．

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若a₁x≤sinx≤a₂x對(duì)任意的都成立，則a₂-a₁的最小值為    ．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF₂與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為    ．

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在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．

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如圖，在六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，A₁B=A₁D，AB=AD．
求證：
（1）AA₁⊥BD；
（2）BB₁∥DD₁．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時(shí)開始種植．
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘樹苗用時(shí)小時(shí)．應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗仍用時(shí)小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間．