科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．
（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)自行設(shè)計了兩條某種大型設(shè)備的生產(chǎn)線，分別稱為1號線和2號線，經(jīng)過兩年的運行，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)一臺合格的該大型設(shè)備的時間數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

時間（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1號線生產(chǎn)一臺合格的該大型設(shè)備的頻率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1號線生產(chǎn)一臺合格的該大型設(shè)備的頻率		0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生產(chǎn)一臺合格的該大型設(shè)備的時間大于m天而不超過n天，m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）現(xiàn)該企業(yè)接到甲、乙兩公司各一個訂單，每個公司需要生產(chǎn)一臺合格的該大型設(shè)備，甲、乙兩公司要求交貨時間分別為不超過45天和55天，為了盡最大可能在甲、乙兩公司訂單要求的時間內(nèi)交貨，該企業(yè)應(yīng)如何選擇生產(chǎn)甲、乙兩公司訂購的該大型設(shè)備的生產(chǎn)線；
（Ⅱ）該企業(yè)生產(chǎn)的這種大型設(shè)備的質(zhì)量，以其質(zhì)量等級系數(shù)t來衡量，t的值越大表明質(zhì)量越好，如圖是兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的6臺合格的該大型設(shè)備的質(zhì)量等級系數(shù)的莖葉圖，
試從質(zhì)量等級系數(shù)的平均數(shù)和方差的角度對該企業(yè)的兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的這種合格的大型設(shè)備的質(zhì)量做出分析．
附：方差，其中為x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)．

科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy（O為坐標(biāo)原點）中，橢圓E₁：（a＞b＞0）的兩個焦點在圓E₂：x²+y²=a+b上，且橢圓的離心率是．
（Ⅰ）求橢圓E₁和圓E₂的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過圓E₂上的一點P（x，y）的直線l，使l與圓E₂相切，與橢圓E₁有兩個不同的交點A、B，且•=3？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)x的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-（1+a）lnx在x=1時，存在極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若x＞1時，mlnx＞成立，求正實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大��；
（Ⅱ）求AE的長．

科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，動點A的坐標(biāo)為（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在極坐標(biāo)系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ-）=a．
（Ⅰ）判斷動點A的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．

科目： 來源：2012年河南省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x∈R|x＜5-}，B={1，2，3，4}，則（∁_RA）∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{4}

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱
B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成中心對稱
C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．兩個函數(shù)的最小正周期相同

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)（ ）
A．
B．
C．
D．不存在