科目： 來(lái)源：2012年山西省晉中市平遙縣高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）

A．
B．3π
C．
D．2π

科目： 來(lái)源：2012年山西省晉中市平遙縣高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，且函數(shù)y=f（x）-2x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ）
A．[-4，0]
B．[-8，+∞）
C．[-4，+∞）
D．（0，+∞）

科目： 來(lái)源：2012年山西省晉中市平遙縣高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則=    ．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于    ．

科目： 來(lái)源：2012年山西省晉中市平遙縣高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2，，B=60°．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求sin（2A+C）．

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把正方形AA₁B₁B以邊AA₁所在直線為軸旋轉(zhuǎn)90到正方形AA₁C₁C，其中D，E，F(xiàn)分別為B₁A，C₁C，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角A-EB₁-F的大小．

科目： 來(lái)源：2012年山西省晉中市平遙縣高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)50m²的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男�塊不施用新化肥．下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表（小麥產(chǎn)量單位：kg）
表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）
頻數(shù)	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
頻數(shù)	15	50	30	5

（1）完成下面頻率分布直方圖；

施用新化肥后小麥產(chǎn)量的頻率分布直方圖       不施用新化肥后小麥產(chǎn)量的頻率分布直方圖
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”
表3：

	小麥產(chǎn)量小于20kg	小麥產(chǎn)量不小于20kg	合計(jì)
施用新化肥	a=	b=
不施用新化肥	c=	d=
合計(jì)			n=

附：

P（K2≥k）	0.050     0.010     0.005      0.001
k	3.841     6.635     7.879     10.828

科目： 來(lái)源：2012年山西省晉中市平遙縣高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)P（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為5．
（I）求p與m的值；
（II）若直線l：y=kx-1與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l₁、l₂與該拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)，求證：．