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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
寫出一個使不等式|x-2|＜1成立的必要不充分條件 ．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
x，它的一個焦點與拋物線y
2=32x的焦點相同．則雙曲線的方程為
．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為
．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍 ．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在公比為2的等比數(shù)列{a
n}中，a
2與a
4的等差中項是
．
（Ⅰ）求a
1的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a
1|sin（
），|ϕ|＜π的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a
1|），
為圖象上的兩點，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；
（3）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2
，BC=AD=
．現(xiàn)沿著其對角線AC將D點向上翻折，使得二面角D-AC-B為直二面角．
（Ⅰ）求二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（Ⅱ）求四面體ABCD外接球的體積．
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來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
=1（a＞b＞0）的離心率e=
，左、右焦點分別為F
1、F
2，點
，點F
2在線段PF
1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F
2M與F
2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若對任意的實數(shù)
，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：
來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．
（1）求證：
；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．
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