科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a是常數(shù)且a＞0）．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有．
其中正確命題的序號是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的周長為，且．
（I）求邊長a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．
（I）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？
（II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

	≥170cm	＜170cm	總計
男生身高
女生身高
總計

（Ⅲ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為，求直線AB的方程．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切
①求實數(shù)a，b的值；
②求函數(shù)上的最大值．
（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程．
（I）求圓心的極坐標(biāo)．
（II）若圓C上點到直線l的最大距離為3，求r的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省中原六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，則a_n=    ．