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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知x，y滿足不等式組，那么z=x+2y的最大值是    ．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，A=，sinC=，BC=3，那么AB=    ；AC=    ．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線x-y+c=0與圓（x-1）2+y2=2有且只有一個公共點，那么c=    ．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，點O為坐標原點，已知=（-，0），=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n…）是等邊三角形，且點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線C上，那么拋物線C的方程是    ；點B6的橫坐標是    ．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（II）求函數f（x）在區(qū)間[-，0]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有甲、乙兩個學習小組，每個小組各有四名學生，在一次數學考試中，成績情況如下表：
甲組學生一二三四
成績78929888
乙組學生一二三四
成績86958296
（I）用莖葉圖表示兩組的成績情況；
（II）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，求選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在90以上的概率．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中點．
（I）求證：A1B∥平面ADC1；
（II）求證：平面ADC1⊥平面DCC1；
（III）在側棱CC1上是否存在一點E，使得三棱錐C-ADE的體積是，若存在，求CE長；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx-x2．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）求函數f（x）在（0，a]（a＞0）上的最大值．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且短軸的一個端點到左焦點F的距離是，經過點F且不垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點．點O為坐標原點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）在線段OF上存在點M（m，0）（點M不與點O，F重合），使得以MA，MB為鄰邊的平行四邊形MANB是菱形，求m的取值范圍．

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科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于數列{an}，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成等比數列，稱該等比數列為數列{an}的“差等比數列”，記為數列{bn}．設數列{bn}的首項b1=2，公比為q（q為常數）．
（I）若q=2，寫出一個數列{an}的前4項；
（II）a1與q滿足什么條件，數列{an}是等比數列，并證明你的結論；
（III）若a1=1，數列{an+cn}是公差為q的等差數列，且c1=q，求數列{cn}的通項公式；并證明當1＜q＜2時，c5＜-2q2．

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