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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．

（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為

，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別為AB，AC，BC上的點，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF⊥平面EFB，連接A₁B，A₁P．（如圖2）
（Ⅰ）若Q為A₁B中點，求證：PQ∥平面A₁EF；
（Ⅱ）求證：A₁E⊥EP．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知x=1是函數(shù)f（x）=（ax-2）e^x的一個極值點．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x₁，x₂∈[0，2]時，證明：f（x₁）-f（x₂）≤e．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

過點（0，1），且離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）A，B為橢圓C的左右頂點，直線

與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當(dāng)點P在橢圓C上運動時，|DE|•|DF|恒為定值．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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科目： 來源：2012年重慶48中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

集合M={3，2^a}，N={a，b}，a，b為實數(shù)，若M∩N={2}則M∪N=（）
A．{0，1，2}
B．{0，1，3}
C．{0，2，3}
D．{1，2，3}

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科目： 來源：2012年重慶48中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=xln（-x）與y=xlnx的圖象關(guān)于（）
A．直線y=x對稱
B．x軸對稱
C．y軸對稱
D．原點對稱

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科目： 來源：2012年重慶48中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列