已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為     .

盒中裝有形狀、大小完全相同的5個小球，其中紅色球3個，黃色球2個.若從中隨機取出2個球，則取出的2個球顏色不同的概率為          .

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為          .

已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為         .

有下列四個命題：

①函數(shù)與的圖象關于軸對稱；②若函數(shù)，則對，都有；③若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則； ④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為.其中真命題的序號是             .

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗．實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶檢測。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．

兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）．

（1）估計這1000名被調查學生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準確回憶單詞個數(shù)在個范圍內的學生中隨機選2人，求能準確回憶個單詞至少有一人的概率．

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.