科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=，則=    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

為檢查國(guó)家全民健身運(yùn)動(dòng)的落實(shí)情況，在某社區(qū)成年居民中隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)其平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間（h），畫(huà)出如圖頻率分布直方圖，已知該社區(qū)共有成年居民1500人，根據(jù)上述信息估計(jì)平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間在[0.5，1.5]內(nèi)的人數(shù)約為    ．

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如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=    米．

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圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P但不與x軸垂直的弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則的取值范圍    ．

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等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，滿足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的最小值項(xiàng)．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算出了他們?nèi)�次成�?jī)的平均名次如下表：

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)    學(xué)	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學(xué)生序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)    學(xué)	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=，其中n=a+b+c+d）

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如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均為60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），點(diǎn)F₁關(guān)于直線16x+12y-9=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）點(diǎn)M（x，y）在圓x²+y²=b²上，M在第一象限，過(guò)M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（b∈R）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，π）上為減函數(shù)？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果當(dāng)x≥0時(shí)，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點(diǎn)E，H分別是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊
AC和BC上的點(diǎn)，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長(zhǎng)．