科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a²=c²+ac-bc，則的值為    ．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC的中點．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A₁C₁DF體積為，求三棱錐F-A₁C₁D的高．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，14）范圍內(nèi)的家庭中選出2戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點P，兩焦點為F₁、F₂，短軸的一個端點為D，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l恒過點，且交橢圓C于A、B兩點，證明：以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，已知⊙為△ABC的外接圓，AF切⊙O于點A，交△ABC的高CE的延長線于點F，BD⊥AC．證明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知直角坐標系xOy，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為α．
（1）寫出點P的直角坐標及直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓ρ=3相交于A、B兩點，求弦AB長度的最小值．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講：
設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．