科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，則AB的長為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量，且．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為，3ac=25-b²，求a，c的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）求圖中x的值；   
（2）從“體育迷”中隨機抽取2人，該2人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，點M，N分別為A₁B和B₁C₁的中點．
（1）證明：A₁M⊥MC；
（2）證明：MN∥平面A₁ACC₁；
（3）求二面角N-MC-A的正弦值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₅-2a₂=3，又?jǐn)?shù)列{b_n}中，b₁=3且
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，且．求數(shù)列{c_n}的前n項和M_n；
（Ⅲ）若M_n對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（II）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（III）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式成立．

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十三）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十三）（解析版） 題型：選擇題

等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=1536，公比q=-，用π_n表示它的前n項之積．則π_n（n∈N^*）最大的是（ ）
A．π₉
B．π₁₁
C．π₁₂
D．π₁₃