Question

1．判斷下列各組中兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．
（1）f（x）=x²+2x-1，g（x）=t²+2t-1；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
（3）f（x）=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x}$；
（4）f（x）=|3-x|+1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥3}\\{-x+4，x＜3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通過判斷函數(shù)的解析式，及定義域即可判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)．

解答 解：（1）f（x）與g（x）只是表示自變量的字母不同，是同一函數(shù)；
（2）f（x）需滿足x≠1，g（x）中x可以等于1，∴不是同一函數(shù)；
（3）f（x）的定義域為[0，+∞），g（x）的定義域為（-∞，-1]∪[0，+∞），∴不是同一函數(shù)；
（4）f（x）=|3-x|+1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥3}\\{-x+4}&{x＜3}\end{array}\right.$，顯然f（x）=g（x），是同一函數(shù)．

點評 考查函數(shù)的三要素：定義域，值域及對應(yīng)法則，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：定義域，對應(yīng)法則是否相同．