Question

已知O是坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則•的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式，得•=2x+y．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域得到如圖的陰影部分，將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=y=1時，z=2x+y達到最大值，即•取得最大值．
解答：解：∵M（2，1），N（x，y），∴目標函數(shù)z=•=2x+y
作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（，），B（1，1），C（，）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z_最大值=F（1，1）=3
故答案為：3
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=•的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、向量數(shù)量積的坐標運算公式和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．