已知|z|=1，則|z-1+
3
i|的最大值和最小值分別是______、______．
∵|z|=1，∴可設z=cosθ+isinθ，
∴|z-1+
3
i|=|cosθ-1+（sinθ+
3
）i|=
(cosθ-1)2+(sinθ+
3
)2
=
2
3
sinθ-2cosθ+5
=
4sin(θ+
π
6
)+5
，
∴當sin(θ+
π
6
)=1時，則|z-1+
3
i|取得最大值3；當sin(θ+
π
6
)=-1時，則|z-1+
3
i|取得最小值1．
因此|z-1+
3
i|的最大值和最小值分別是3、1．
故答案為3、1．
練習冊系列答案
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0
0
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3
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3
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4
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