Question

某中學在高三年級開設了A、B、C三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調查，用分層抽樣方法從A、B、C三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

興趣小組	小組人數(shù)	抽取人數(shù)
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x、y的值；
（2）若從A、B兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自同一興趣小組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題意，由分層抽樣的特點，可得

x

24

=

3

36

=

y

48

，解可得答案；
（2）記從興趣小組A中抽取的2人為a₁，a₂，從興趣小組B中抽取的3人為b₁，b₂，b₃，設選中的2人都來自興趣小組B的事件為E，用列舉法可得從5人中選2人作發(fā)言的基本事件的數(shù)目，同時可得E包含的基本事件的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答： 解：（1）由題意可得，

x

24

=

3

36

=

y

48

，
解得x=2，y=4．
（2）記從興趣小組A中抽取的2人為a₁，a₂，
從興趣小組B中抽取的3人為b₁，b₂，b₃，
則從興趣小組A，B抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），
（b₁，b₃），（b₂，b₃）共10種．
設選中的2人都來自同一興趣小組的事件為E，
則E包含的基本事件有：
（a₁，a₂），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共4種．
所以P（E）=

4

10

=

2

5

；
故選中的2人都來自同一興趣小組的概率為

2

5

．

點評：此題考查了古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．