直線L經(jīng)過雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點(diǎn)，
AF
=
1
2
FB
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
3
4
B．
2
3
3
C．
3
D．2
由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為 y=
b
a
x，則另一漸近線OB的方程為 y=-
b
a
x，
設(shè)A（m，
bm
a
），B（n，-
bn
a
），∵
AF
=
1
2
FB
，∴（c-m，-
bm
a
）=
1
2
（n-c，-
bn
a
），
∴c-m=
n-c
2
，-
bm
a
=-
bn
2a
，∴m=
3c
4
，n=
3c
2
，
∴A（
3c
4
，
3bc
4a
 ）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于-1，即
3bc
4a
-0
3c
4
-c
•
3bc
4a
3c
4
=-1，
∴a2=3b2，∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
3
3
，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L經(jīng)過雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點(diǎn)，
AF
=
1
2
FB
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線L經(jīng)過雙曲數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《圓錐曲線與方程》2013年山西省高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)（解析版） 題型：選擇題

直線L經(jīng)過雙曲（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點(diǎn)，=，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

直線L經(jīng)過雙曲（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點(diǎn)，=，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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