Question

（2012•瀘州二模）設a，b為正實數，

1

a

+

1

b

≤2

2

，（a-b）²=4（ab）³，則log_ab=（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．±1
• D．

  2

Answer 1

分析：由a，b為正實數，

1

a

+

1

b

≤2

2

，知a+b≤2

2

ab，由（a-b）²=4（ab）³，知（a+b）²=4ab+（a-b）²=4ab+4（ab）³≥4•2

ab•(ab)3

=8（ab）²，故a+b≥2

2

ab，所以a+b=2

2

ab，由此能夠求出log_ab．

解答：解：∵a，b為正實數，

1

a

+

1

b

≤2

2

，
∴a+b≤2

2

ab，
∵（a+b）²=4ab+（a-b）²=4ab+4（ab）³≥4•2

ab•(ab)3

=8（ab）²，
∴a+b≥2

2

ab，①
故a+b=2

2

ab，②
由①中等號成立的條件知ab=1，
與②聯(lián)立，解得

a= 2 -1 b= 2 +1

，或

a= 2 +1 b= 2 -1

．
∴l(xiāng)og_ab=-1．
故選B．

點評：本題考要對數性質的綜合應用，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用．