已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，且圖象有對(duì)稱軸x=
π
12
，則a、b的關(guān)系是
b=±
3
a
b=±
3
a
．
分析：利用周期公式求出ω的值，然后利用圖象有對(duì)稱軸x=
π
12
，確定輔助角的正切值，求出a、b的關(guān)系．
解答：解：已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，所以ω=±2，圖象有對(duì)稱軸x=
π
12
，所以f（x）=asin（±2x）+bcos（±2x）=
a2+b2
sin（±2x+φ），其中tanφ=
b
a
，φ=±
π
3

所以：b=±
3
a
故答案為：b=±
3
a
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，三角函數(shù)的對(duì)稱軸的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意周期公式中ω的取值范圍，容易出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常數(shù)，若f（2009）=-1，則f（2010）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是（　�。�
A、-
2012
2
π
B、
2012
2
π
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值為
π
3
，則正數(shù)ω=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）滿足條件f（x+
1
2
）+f（x）=0，則ω的值為（　�。�

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