Question

（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為
（1）求函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求時(shí)，該函數(shù)的值域

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為 ；（3） 。

本試題主要是考查了三角函數(shù)圖形與性質(zhì)的運(yùn)用。
（1）由函數(shù)圖象過最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得 
相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期，即，得 
又，所以w=2,然后當(dāng)，代入得到初相的值，進(jìn)而解得。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232248431071243.png" style="vertical-align:middle;" /> 
解得：，解得單調(diào)區(qū)間。
（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，該函數(shù)為增函數(shù)，         
當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)，那么可知在給定區(qū)間的最大值問題和最小值得到值域。
解：（1）由函數(shù)圖象過最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得      （1分）
相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期，即，得 
又，所以，                     （1分）
所以，當(dāng)
得，即             （1分）
所以，由，得   （1分）
所以                              （1分）
（2）            （1分）
解得：                     （1分）
即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為  （1分）
（3）
當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為增函數(shù)，         
當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)，          （1分）
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， （1分）
所以該函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224842966404.png" style="vertical-align:middle;" />                        （1分）