Question

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月 1日	12月 2日	12月 3日	12月 4日	12月 5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y(顆)	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

解：(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)＝1－＝.

(2)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27，由公式求得．

＝，＝－＝－3.

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.

(3)當(dāng)x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2；

當(dāng)x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．