方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、
8
31
≤a≤
72
23
B、a＞0
C、0＜a≤
8
31
D、a＞0或a≤-8
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0可得a=
8
2•9sinx+4•3sinx+1
=
8
2•(3sinx)2+4•3sinx+1
，求函數(shù)的值域即可．
解答： 解：由2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0可得，
a=
8
2•9sinx+4•3sinx+1
=
8
2•(3sinx)2+4•3sinx+1
，
∵-1≤sinx≤1，
∴
1
3
≤3sinx≤3，
∴
23
9
≤（2•9sinx+4•3sinx+1）≤31，
∴
8
31
≤
8
2•(3sinx)2+4•3sinx+1
≤
72
23
，
即
8
31
≤a≤
72
23
，
故選A．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式：f（x）＞2；
（Ⅱ）若b∈R且B≠0，證明：f（b）≥f（a），并說明等號成立時滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海島A上有一座海拔
3
km的山峰，山頂設有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度；
（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（-2x+
π
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。ㄆ渲衚∈Z）
A、[-kπ-
π
6
，-kπ+
π
3
]
B、[2kπ-
4π
3
，2kπ-
π
3
]
C、[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]
D、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
∫
-1
-3
1-(x+2)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-7=0上并與y軸交于兩點A（0，-4），B（0，-2），求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，
5
3
 ）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-4x
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＞x的解集．

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