A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2．根據(jù)市場(chǎng)分析，X1，X2的分布列分別為

(Ⅰ)在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；

(Ⅱ)將x(0≤x≤100)萬元投資A項(xiàng)目，100－x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得到利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．(注：D(aX＋b)＝a2DX)

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題設(shè)可知，Y1和Y2的分布列分別為

　　，

　　，

　　．

　　(Ⅱ)

　　

　　

　　當(dāng)時(shí)，為最小值．


提示：

　　對(duì)數(shù)據(jù)的處理分析是新高考的一個(gè)新要求，此類問題今后仍然會(huì)出現(xiàn)，要重點(diǎn)掌握

　　本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，以及二次函數(shù)的最值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A，B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與A項(xiàng)目的投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與B項(xiàng)目的投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將有10萬元資金，將其中x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，其余投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市祁陽四中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A，B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與A項(xiàng)目的投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與B項(xiàng)目的投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將有10萬元資金，將其中x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，其余投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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有兩個(gè)投資項(xiàng)目A，B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與A項(xiàng)目的投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與B項(xiàng)目的投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將有10萬元資金，將其中x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，其余投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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有兩個(gè)投資項(xiàng)目A，B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與A項(xiàng)目的投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與B項(xiàng)目的投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將有10萬元資金，將其中x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，其余投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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有兩個(gè)投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)將萬元投資A項(xiàng)目, 10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.

 

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