已知復數(shù)z1=sin2x+λi，，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），已知當x=α時，，試求的值．
【答案】分析：（1）把λ=0代入復數(shù)z1=sin2x+λi，利用z1=z2．實部等于實部，虛部等于虛部，得到方程組，結合0＜x＜π，求x的值；
（2）表示出λ=f（x），化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，當x=α時，，代入表達式，化簡后即可求的值．
解答：解：（1）∵z1=z2
∴
∴（2分）
若λ=0則得（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴，或
∴或（6分）
（2）∵
==（8分）
∵當x=α時，
∴，，（9分）
∵==--（11分）
∴=．（12分）
點評：本題是中檔題，借助復數(shù)相等的條件，確定變量的值，通過三角函數(shù)的化簡，方程思想的應用確定三角函數(shù)數(shù)值，考查學生對所學知識的靈活應用能力，分析問題解決問題的能力，是好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
3
5
，求sinα的值．

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