設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是


  1. A.
    f（0）=1
  2. B.
    f（0）=0
  3. C.
    f′（0）=1
  4. D.
    f′（0）=0
D
分析：當(dāng)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)時(shí)，f（0）一定是函數(shù)的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，即f′（0）=0，因而得到答案．
解答：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)
∴由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，
∴f′（0）=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
log2
1
sinx
-1
的定義域．

（2）設(shè)f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、設(shè)f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設(shè)f（x）=cos（x+
π
3
），則函數(shù)y=f（x+
π
6
）是奇函數(shù)
D、設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關(guān)于f（x）有以下結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函數(shù)；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北二模）設(shè)f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
π
6
）對(duì)一切x∈R恒成立，則：
①f（-
π
12
）=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
5π
12
，0）對(duì)稱；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
以上結(jié)論正確的是
①②③
①②③
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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