若向量
a
=(1，
3
)，且向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=1，則|
b
|的取值范圍是______．
∵|
a
-
b
|=1，
∴|
a
|2-2|
a
|•|
b
|cosα+|
b
|2=1，
∵向量
a
=(1，
3
)，
∴4-4|
b
|cosα+|
b
|2=1，
所以cosα=
3+|
b
|2
4|
b
|
，∵α∈[0，180°]，
∴0≤
3+|
b
|2
4|
b
|
≤1，
∵
3+|
b
|2
4|
b
|
＞0，∴
3+|
b
|2
4|
b
|
≤1，
∴3+|
b
|2≤4|
b
|，
即|
b
|2-4|
b
|+3≤0，
解得1≤|
b
|≤3．
故答案為：[1，3]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosx，sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最值及相應的x值；
（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有兩個不同的零點x1、x2，試求x1+x2的值以及相應m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）若向量
a
=(1，
3
)，|
b
|=1，且（
a
-
b
）•
b
=0，則
a
 與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=(1，
3
)，且向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=1，則|
b
|的取值范圍是
[1，3]
[1，3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：溫州二模 題型：單選題

若向量
a
=(1，
3
)，|
b
|=1，且（
a
-
b
）•
b
=0，則
a
 與
b
的夾角為（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6

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