Question

平面上有4個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線的情況，證明：以每3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形．

Answer 1

分析：假設(shè)以每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形，記四個(gè)點(diǎn)為A、B、C、D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況，利用與已知定理矛盾，從而假設(shè)不成立．

解答：證明：假設(shè)以每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形，記四個(gè)點(diǎn)為A、B、C、D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況．
（1）如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)，由假設(shè)知圍繞點(diǎn)D的三個(gè)角都是銳角，其和小于270°，這與一個(gè)周角等于360°相矛盾．
（2）如果點(diǎn)D在△ABC之外，由假設(shè)知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°，這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾．
綜上所述，假設(shè)不成立，從而題目中的結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形為載體，考查反證法，需注意反證法的步驟，矛盾的導(dǎo)出是關(guān)鍵．