如下圖所示，在長方體中，，AB=2，點E在棱AB上移動．

(1)證明：；

(2)當E為AB的中點時，求點E到面的距離；

(3)AE等于何值時，二面角的大小為．
答案：略
解析：

以D為坐標原點，直線DA，DC，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如下圖．

設AE=x，則，，E(1，x，0)，A(1，0，0)，，C(0，2，0)

(1)因為，所以，即．

(2)因為E為AB的中點，則E(1，1，0)，從而，，，設平面的法向量為n=(a，b，c)，則也即得從而n=(2，1，2)，所以點E到平面的距離為．

(3)設平面的法向量n=(a，b，c)，

∴，，．

由

令b=1，∴c=2，a=2－x∴n=(2－x，1，2)．

依題意．

∴(不合，舍去)，．

∴時，二面角的大小為．


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