Question

已知：如圖射線OA為y＝kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y＝－kx(x＞0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．

(Ⅰ)當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)M(a，ka)，N(b，－kb)(a＞0，b＞0)． 　　則|OM|＝a，|ON|＝b 　　由動(dòng)點(diǎn)P在∠AOx的內(nèi)部，得O＜y＜kx． 　　∴k(a＋b)x－(a－b)y＝2k① 　　分別解得 　　代入①式消去a、b并化簡(jiǎn)得 　　∵y＞0，∴y＝ 　　(Ⅱ)由0＜y＜kx，得 　　當(dāng)k＝1時(shí)，不等式②為0＜2，恒成立． 　　當(dāng)k＞1時(shí)，由不等式②得 　　但垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點(diǎn)不能組成四邊形，所以還必須滿(mǎn)足條件 　　y＜x，將它代入函數(shù)解析式，得 　　解得 　　綜上：當(dāng)k＝1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞}； 　　當(dāng)0＜k＜1時(shí)，定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0084/0192/7fad930a4408fa8e1da76cfda22092d8/C/Image2629.gif"> 　　當(dāng)k＞1時(shí)，定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0084/0192/7fad930a4408fa8e1da76cfda22092d8/C/Image2630.gif">