Question

已知f（x）=

1   (x≥0) -1   (x＜0)

，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：當(dāng)x+1≥0時(shí)，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即為2x+1≤5，求出x的范圍，當(dāng)x+1≤0時(shí)，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即為x-（x+1）≤5，求出x的范圍，然后求兩個(gè)范圍的并集．

解答：解：因?yàn)閒（x）=

1   (x≥0) -1   (x＜0)

，
所以當(dāng)x+1≥0時(shí)，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
2x+1≤5，
所以-1≤x≤2；
當(dāng)x+1≤0時(shí)，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
x-（x+1）≤5，
解得x≤-1，
總之，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：解決分段函數(shù)的問題，一般對(duì)對(duì)應(yīng)法則下的變量分段討論，然后求出各段并集，屬于基礎(chǔ)題．