成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，則這三個數(shù)分別是
3，5，7
3，5，7
．
分析：根據(jù)題意設(shè)3個數(shù)為：a-d，a，a+d，根據(jù)條件列方程，解之即可（注意取舍）．
解答：解：設(shè)這三個數(shù)為：a-d，a，a+d，等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，
這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，
則
(a+3)2=(a-d+1)(a+d+9)
(a-d)+a+(a+d)=15
，
解之得
a=5
d=2
或
a=5
d=-10
（舍去）
故所求的三個數(shù)為3，5，7．
故答案為：3，5，7．
點評：本題考查數(shù)列的設(shè)法，以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的設(shè)法大大減少了運算量！
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
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}是等比數(shù)列．

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成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式； 
（2）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．

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成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，那么這三個數(shù)的乘積等于
105
105
．

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（12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13

后成為等比數(shù)列中的、、．

（1） 求數(shù)列的通項公式；

（2） 數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

 

 

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