【題目】某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段．已知跳水板長為，跳水板距水面的高為．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點處水平距時達到距水面最大高度，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系．

（1）當時，求跳水曲線所在的拋物線方程；

（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1） 題中已經(jīng)規(guī)定了直角坐標系，我們能獲取到拋物線頂點坐標，這樣一來我們可以設(shè)該拋物線的頂點式，又拋物線過點代入前面的表達式，求出拋物線方程.

（2） 由頂點坐標最高點為，．設(shè)拋物線方程為.又過點，代入拋物線方程得到，又跳水運動員要跳入?yún)^(qū)域 ，轉(zhuǎn)化在區(qū)間內(nèi)有一解，再根據(jù)二次函數(shù)零點分布知識點，可以得到相應不等式.求出h的取值范圍.

由題意，最高點為，．設(shè)拋物線方程為.

（1）當時，最高點為，方程為

將點代入式得.即所求拋物線的方程為.

（2）將點代入，得.

由題意，方程在區(qū)間內(nèi)有一解．

令，

則，解得.

答：達到比較好的訓練效果時的h的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）對任意實數(shù),,,下列命題中正確的是（ ）

A.“”是“”的充要條件

B.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

C.“”是“”的充分條件

D.“”是“”的必要條件

E.“”是“”的必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： （a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， ）是橢圓上一點，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，

（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；

（2）求證：；

（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角做標方程；
（2）圓C的圓心為C，點P為直線l上的動點，求|PC|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設(shè).

（1）若，求此時公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域為{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案