Question

某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．
（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？
（3）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）中位數(shù)=cm． …．．（2分）
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是，
所以選中的“合格”有人，…．．（4分）
“不合格”有人． …．．（6分）
（Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2．
則，，．
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P

…．．（10分）
∴． …．．（12分）
分析：（Ⅰ）將數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求得中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，確定“合格”與“不合格”的人數(shù)，求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評：本題考查統(tǒng)計(jì)知識，考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．