Question

設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；
②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空間面面垂直、平行的判定和性質(zhì)，以及線面垂直、平行的判定與性質(zhì)可以證出②③是真命題，而且①④⑤缺少條件，是假命題．由此可得本題的答案．
解答：解：對于①，m⊥α，l⊥β，沒有指出平面α、β的位置關(guān)系，也沒有指出m、l的位置關(guān)系，
因此不能確定l與α的位置關(guān)系，故①不正確；
對于②，由m⊥α，l∥m，得l⊥α，再結(jié)合l?β，可得α⊥β，故②正確；
對于③，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，結(jié)合m∥β，可得l⊥m，故③正確；
對于④，由α∥β，l∥α，得l∥β或l?β，結(jié)合m?β，得l與m平行、相交或異面都有可能，故④不正確；
對于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，當m是α內(nèi)的直線時有m⊥β，但條件中沒有“m?α”這一條，
不一定有m⊥β，故⑤不正確．
因此正確命題為②③，共2個
故選B
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了空間面面垂直、平行的判定和性質(zhì)，以及線面垂直、平行的判定與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．