已知兩點A（0，1），B（0，b），若拋物線x2=4y上存在點C使△ABC為等邊三角形，則實數(shù)b=
5或-
1
3
5或-
1
3
．
分析：設(shè)點C的坐標為（x0，y0），由點在拋物線可得y0=
x02
4
，由距離公式代入AB=AC=BC，解之可得．
解答：解：可知拋物線x2=4y的焦點為A（0，1），準線為y=-1，
設(shè)點C的坐標為（x0，y0），由點在拋物線可得y0=
x02
4

由拋物線的定義可得AC=y0-（-1）=
x02
4
+1，
要使△ABC為等邊三角形，則必滿足AB=AC=BC，
故可得（b-1）2=(
x02
4
+1)2=x02+(
x02
4
-b)2，
解之可得b=5，或b=-
1
3

故答案為：5或-
1
3
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，涉及兩點間的距離的應(yīng)用和拋物線的定義，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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OC
=α
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+β
OB
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平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（-1，3）若點C滿足
OC
=a1
OA
+a2012
OB
，其中{an}為等差數(shù)列，且a1006+a1007=1，則點C的軌跡方程為（　�。�

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