已知函數(shù)f（x）=
1
x+a
+a（a∈R），若a=1，則f（1）=
 
；若f（x）為奇函數(shù)，則a=
 
．
考點：函數(shù)的零點,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）把a=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；
（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=-f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．
解答： 解：（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=
1
x+1
+1，
則f（1）=
1
2
+1=
3
2
；
（2）因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
即
1
-x+a
+a=-（
1
x+a
+a），則-
1
-x+a
-
1
x+a
=2a，
化簡得2a（x-a）（x+a）=2a恒成立，
因為x≠±a，所以（x-a）（x+a）≠0，即a=0，
故答案為：
3
2
；0．
點評：本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg25+lg2•lg50+（lg2）2-（
16
81
） -
3
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1
，則函數(shù)定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|-2＜x＜1}
C、{x|-2＜x＜2}
D、{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OA
=3
e1
，
OB
=3
e2
，且P、Q是AB的兩個三等分點，則
OP
=
 
，
OQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則函數(shù)y=f（x）解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經(jīng)AB、BC、CO一次反射后恰好經(jīng)過點A，則入射光線DE所在的直線斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
y≥x
x+y≤4
2x-y≥k
，且z=x+2y有最大值8，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次考試中，5名同學數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?br />
學生ABCDE
數(shù)學（x分）8991939597
物理（y分）8789899293
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y對數(shù)學分x的回歸方程：
（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．（ 附：回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
中，
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
）

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