Question

設(shè)α∈{-1，1，

1

2

，3}，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為（　�。�

• A、-1，1，3
• B、

  1

  2

  ，1
• C、-1，3
• D、1，3

Answer 1

考點：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為-1，1，

1

2

，3時，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進行比照，即可得到答案．

解答： 解：當a=-1時，函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；
當a=1時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；
當a=

1

2

函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，不滿足定義域為R；
當a=3時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；
故選：D

點評：本題考查的知識點是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．